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三体2:欧氏几何

欧氏几何,即欧几里得几何

欧几里得几何指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。

欧几里得几何有时单指平面上的几何,即平面几何。本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里得空间。

欧几里得几何简称“欧氏几何”,是几何学的一门分科。数学上,欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何,基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。

欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设),在此基础上研究图形的性质,推导出一系列定理,组成演绎体系,写出《几何原本》,形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中,又分别称为“平面几何”与“立体几何”。

其中公理五又称之为平行公设(Parallel Postulate),叙述比较复杂,并不像其他公理那么显然。这个公设衍生出“三角形内角和等于一百八十度”的定理。在高斯(F. Gauss)的时代,公设五就备受质疑,俄罗斯数学家罗巴切夫斯基(Nikolay Ivanovitch Lobachevski)、匈牙利人波尔约(Bolyai)阐明第五公设只是公理系统的一种可能选择,并非必然的几何真理,也就是“三角形内角和不一定等于一百八十度”,从而发现非欧几里得的几何学,即“非欧几何”(non-Euclidean geometry)。

另一方面,欧几里得几何的五条公理并未具有完备性。例如,该几何中有定理:在任意直线段上可作一等边三角形。他用通常的方法进行构造:以线段为半径,分别以线段的两个端点为圆心作圆,将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。然而,他的公理并不保证这两个圆必定相交。 因此,许多公理系统的修订版本被提出,其中有希尔伯特公理系统。

三体2/欧氏几何.txt · 最后更改: 2016/09/09 14:39 由 101.200.101.29